Wichtige Beispiele

Chapter 1

• 1.1.18 Ableitung mit imaginärer Schritt
• 1.1.20 Konvergenzbeschleunigung Richardson
• 1.3.9
• 1.3.17
• 1.3.19 Matrizen Rechnungen

Chapter 2

• 2.1.11 Naive Methode
• 2.1.13ff Horner Schema
• 2.2.3 Newton Basis
• 2.2.5ff Dividierte Differenzen
• 2.2.12 Fehler abschätzen
• 2.3.3ff Lagrange + Baryzentrische Interpolation
• 2.3.5ff Fehler + Lebesgue Konstante
• 2.4.1ff Chebyshev Polynome + Eigenschaften
• 2.4.4ff Chebyshev Knoten + Abszissen
• 2.4.11 Chebyshev Fehler
• 2.4.15 Baryzentrische Interpolation in Chebyshev Abszissen
• 2.4.16 Chebyshev Interpolationspolynom
• 2.4.18 Clenshaw
• 2.4.19 unten Konvergenz Chebyshev

Chapter 3

• 3.1.1 Trigonometrisches Polynom
• 3.1.9 Parseval
• 3.1.13 Reele Form
• 3.2.4 Fourier Matrix
• 3.2.13 Ableitung mit Fourier
• 3.2.14 Frequenzanalyse
• 3.4.1 Berechnung der Koeffizienten
• 3.4.2 Auswertung, Zero-Padding
• 3.5.8f Fehler

Chapter 4

• 4.1 Stückweise lineare Interpolation
• 4.2 Kubisch Hermite-Interpolation
• 4.2.2 Kubisch Fehler
• 4.3 Splines
• 4.3.10 Splines Fehler

Chapter 5

• S.122 Affine Transformation auf [-1,1]
• 5.3.1ff Quadratur
• 5.3.6 Eigenschaften Lagrange Polynome
• 5.3.8ff Ordnung und Theoreme dazu
• 5.4 Regeln, Fehler und Python Implementierungen
• 5.5.1f Theoreme Ordnung von Quadraturformeln
• 5.5.3 Orthogonale Polynome
• 5.5.4f Legendre und Hermite Polynome
• 5.5.7
• 5.5.8ff Beispiele Legendre Polynome
• 5.5.11 Eigenschaften Gauss Quadratur, Radau, Lobatto
• 5.5.14f Gewichte Gauss-Legendre
• 5.5.20 Clenshaw-Curtis Implementierung
• 5.5.25 Tabelle Quadraturformeln
• 5.6 Adaptive Quadratur
• 5.7 Mehrdimensionale Quadratur, dünne Gitter
• 5.8.1 Monte-Carlo
• 5.8.15 Monte-Carlo Begründung
• 5.8.17 Vertrauensintervall
• 5.8.21 Vertrauensintervall
• 5.9.1 Monte-Carlo Implementierung
• 5.9.2 Control Variates
• 5.9.3ff Importance Sampling
• 5.9.9 Quasi-Monte-Carlo

Chapter 6

• 6.1.15f Konvergenzordnung
• 6.1.19 Konvergenzrate lineare Konvergenz berechnen
• 6.2 Abbruchkriterien
• 6.2.2 Abschätzung Fehler lineare Konvergenz
• 6.3 Fixpunktiteration
• 6.3.5ff Kontraktion
• 6.3.11 Bedingung lineare Konvergez Fixpunktiteration
• 6.4.1 Bisektionsverfahren Implementierung
• 6.5 Newton in 1D
• 6.6 Sekantenverfahren
• 6.7 Newton in nD
• 6.7.2 Newton Implementierung
• 6.7.6f Kosten Newton
• 6.8 Gedämpftes Newton
• 6.9 Quasi-Newton
• 6.9.4 Broyden Implementierung

Chapter 7

• 7.1.1ff Linalg Basics
• 7.1.10ff Gram-Schmidt
• 7.1.12 LU-Zerlegung
• 7.1.18f Konditionszahl
• 7.1.12 Cholesky-Zerlegung
• 7.1.23
• 7.1.25ff Householder-Spiegelung und Givens-Rotationen
• 7.1.30 Speicherung Givens
• 7.1.32 Vorteile Gram-Schmidt vs. Householder / Givens
• 7.1.35ff Singulärwertzerlegung
• 7.1.41 Messfehler in SVD und numerischer Rang
• 7.1.46 Kondition mit SVD
• 7.1.50 SVD ist beste Low-Rank-Approximation